Надёжность оценки: откуда берётся 0,91 и чего она не значит
Рядом с племенной ценностью быка стоит второе число, и читают его неверно чаще, чем верно. Разбираем, как надёжность считается по числу дочерей, почему она не точность и не вероятность, и сколько дочерей нужно, чтобы числу можно было верить.
Дмитрий Васин · 4 сентября 2026 г.
- Что разбирается
- Надёжность оценки быка по потомству, R
- Формула
- R = n / (n + k), где k = (4 − h²) / h²
- У нас
- Пороги выведены из формулы, а не назначены
- Кому
- Тому, кто выбирает быка по каталогу
Что читают неверно
Рядом с племенной ценностью быка стоит второе число — 0,91. Читают его обычно одним из двух способов: «оценка верна на 91 %» или «в девяти случаях из десяти бык окажется таким, как написано». Оба прочтения неверны, и оба приводят к одному и тому же решению — перестать задавать вопросы.
Сначала мелочь, чтобы она не мешала: 0,91 и 91 % — одна и та же величина в двух записях. Книга показывает проценты, каталоги чаще доли; спорить тут не о чем.
Надёжность отвечает на вопрос «насколько это число сдвинется, когда данных станет больше», а не на вопрос «насколько оно верно сейчас». Формально это квадрат корреляции между напечатанной оценкой и истинной племенной ценностью животного — доля изменчивости оценки, которую объяснили собранные данные.
Отсюда три следствия, каждое из которых стоит проговорить прежде формулы.
Надёжность ничего не говорит о величине. У быка с оценкой +900 кг молока и у быка с −300 кг она может быть одинаковой. Это мера опоры под числом, а не самого числа: 0,91 у плохого быка означает, что он плохой устойчиво.
Надёжность — не вероятность. «0,91» не значит «с вероятностью 91 % бык хорош» и не значит «91 % дочерей будут такими». Вероятность считается для события, а здесь события нет — есть число и запас прочности под ним.
Надёжность не переносится с признака на признак. Она своя у удоя, своя у фертильности, своя у лёгкости отёла — и различаются они не на проценты, а в разы. Каталожная строка «R = 0,91» без названия признака не значит ничего; ниже видно, почему.
Самый практичный перевод надёжности — в килограммы. Ошибка оценки равна σ·√(1 − R), где σ = 257,1 кг — генетическое стандартное отклонение удоя из базы сравнения. При надёжности 0,91 это ±77 кг, при 0,50 — ±182 кг — и это одна ошибка, а разумный размах вдвое шире. То есть у быка с половинной надёжностью истинная ценность спокойно лежит в ±364 кг от напечатанной. Это не промах расчёта, а честно объявленная им неопределённость.
Откуда берётся само число
Из одной формулы, в которой всего две величины: сколько у быка дочерей и насколько вообще наследуется признак.
R = n / (n + k), где k = (4 − h²) / h²n — число дочерей, h² — коэффициент наследуемости признака. Для удоя h² = 0,3, отсюда k = 12,33.
У k есть простое человеческое чтение, и оно избавляет от необходимости считать. k — это число дочерей, при котором надёжность ровно 0,5. Подставьте n = k, и в дроби получится k/(2k). Для удоя таких дочерей 13 — и это же число стоит нижним порогом на карточке быка.
Смысл k — цена одной дочери как свидетельства. Чем хуже признак наследуется, тем сильнее в дочери говорят корм, стадо и год, а не отец, — и тем больше дочерей нужно, чтобы отделить одно от другого. Четвёрка в числителе не подгонка: дочь получает от отца половину генов, и в разбросе её собственного удоя на отца приходится четверть наследуемой части — отсюда и она.
Как надёжность растёт с числом дочерей
Одна и та же формула, две наследуемости. У удоя сорок пять дочерей дают уже высокую надёжность, у фертильности — около трети: признак наследуется вдесятеро хуже, и в дочери говорят корм и стадо, а не отец.
- удой, h² = 0,3
- фертильность, h² = 0,04
| Дочерей | Надёжность | Дочерей добавлено | Прибавка, процентных пунктов | Ошибка оценки |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 45 % | — | — | ±191 кг |
| 15 | 55 % | +5 | +10 | ±173 кг |
| 25 | 67 % | +10 | +12 | ±148 кг |
| 45 | 78 % | +20 | +11 | ±119 кг |
| 60 | 83 % | +15 | +5 | ±106 кг |
| 100 | 89 % | +40 | +6 | ±85 кг |
| 200 | 94 % | +100 | +5 | ±62 кг |
Наследуемость удоя 0,3. Надёжность посчитана функцией, по которой книга выводит статус быка; ошибка оценки — σ·√(1 − R) при σ = 257,1 кг.
Главное в этой таблице — не левый столбец, а последние два. Первые 45 дочерей дают 78 % и ошибку в ±119 кг. А дальше по строкам: 100 дочерей сверх 100 — то есть удвоение всего стада дочерей — добавляют 5 процентных пунктов и снимают 23 кг. Надёжность растёт быстро, пока данных мало, и почти перестаёт расти, когда их много: до единицы остаётся k/(n + k), а эта дробь убывает как 1/n.
Обратная задача: сколько дочерей нужно
Формула разворачивается: n = R·k/(1 − R). Для удоя это 13 дочерей на надёжность 0,50, 37 на 0,75 и 111 на 0,90. А то самое 0,91 из заголовка — это 125 дочерей: не «почти уверенность», а 125 коров, каждая из которых отелилась, была выдоена и записана.
Дальше цена растёт быстрее результата. Чтобы поднять надёжность с 0,90 до 0,95, нужно не добавить сколько-то дочерей, а примерно удвоить их число: с 111 до 235. Убывает при этом ровно вдвое одна величина — недостающее до единицы; в килограммах ошибка сжимается с ±81 кг до ±57 кг. Ради этих двадцати с небольшим килограммов и работает вторая сотня дочерей — и именно поэтому расчётные центры не гонятся за единицей, а останавливаются там, где число перестаёт двигаться.
Почему у разных признаков разная цена
В формуле наследуемость стоит в знаменателе дважды, и это делает разницу между признаками не количественной, а качественной. Удой наследуется на 0,3, фертильность — на 0,04, смертность приплода — на 0,02. Разница в наследуемости во столько же раз даёт примерно такую же разницу в требуемом числе дочерей — это видно в таблице ниже.
| Признак | h² | При 45 дочерях | До 0,5 | До 0,75 | До 0,9 |
|---|---|---|---|---|---|
| Удой | 0,3 | 78 % | 13 | 37 | 111 |
| Здоровье вымени | 0,12 | 58 % | 33 | 97 | 291 |
| Продуктивное долголетие | 0,085 | 49 % | 47 | 139 | 415 |
| Фертильность | 0,04 | 31 % | 99 | 297 | 891 |
| Смертность приплода | 0,02 | 18 % | 199 | 597 | 1 791 |
Наследуемости взяты из таблицы признаков, по которой считается индекс; числа дочерей посчитаны той же функцией, что и пороги на карточке быка. Столбец «до 0,5» — это и есть k, округлённое к ближайшему целому: деление даёт не ровное значение, и округление вверх приписывало бы порогу лишнюю дочь.
Читать таблицу стоит по строкам, а не по столбцам. У одного и того же быка с 45 дочерьми надёжность по удою 78 %, по фертильности 31 %, а по смертности приплода 18 %. Это не разные быки и не разное качество данных — это один бык, одни и те же дочери и одна и та же книга. Просто по удою дочь свидетельствует об отце внятно, а по сохранности приплода — почти нет.
Практический вывод неприятный, но его лучше знать заранее. Надёжность 0,91 по удою — это 125 дочерей и работа нескольких хозяйств за несколько лет. Надёжность 0,91 по фертильности — 1 001 дочерей, то есть для одного быка в масштабе одной книги величина недостижимая. Когда каталог обещает высокую надёжность по признакам воспроизводства, за ней стоит либо геномика, либо национальная популяция целиком — но не полсотни дочерей, о которых написано строкой выше.
Вторая лактация той же дочери — не вторая дочь
Рядом с наследуемостью в базе стоит вторая величина — повторяемость: насколько одно и то же животное похоже само на себя от лактации к лактации. У удоя она 0,55, у фертильности 0,1, у смертности приплода 0,05. В формуле надёжности она не участвует, и это не упущение: n там — число дочерей, а не число записей.
Отсюда правило, которое стоит держать в голове при чтении любой выгрузки: сто лактаций от двадцати дочерей — это двадцать дочерей, а не сто. Повторное измерение уточняет саму корову и почти ничего не добавляет к знанию о её отце, потому что генетическую половину от него она получила один раз.
Почему число дочерей не заменяет число стад
Формула надёжности считает дочерей и не спрашивает, где они стоят. Между тем это второй вопрос по важности, а в наших условиях иногда и первый. Если все дочери быка находятся в одном хозяйстве, эффект стада неотделим от эффекта быка: кормили лучше — значит бык лучше. Разделить эти два вклада по таким данным нельзя в принципе, и никаким числом дочерей это не лечится. Двести дочерей в одном хозяйстве дают надёжность 94 % по формуле и ноль уверенности по существу.
Поэтому у стад в книге отдельный порог, который не выкупается дочерьми: 3 хозяйства для предварительной оценки и 10 для устойчивой. Разница между хозяйствами по удою обычно больше разницы между быками — это и есть причина, по которой сравнение дочерей со сверстницами в книге считается внутри стада, а не по всей базе сразу.
Для сравнения: расчётный центр CDCB требует 40–50 стад, но это порог окончательной оценки в стране с тысячами хозяйств. При нескольких десятках хозяйств в книге такое требование означало бы не выдать ни одной устойчивой оценки — то есть отказаться от статуса вовсе, а не поднять планку. Наш порог ниже, и он назван вслух именно затем, чтобы его можно было оспорить.
Надёжность индекса — не среднее по признакам
У индекса племенной ценности надёжность своя, и считается она не как среднее арифметическое надёжностей признаков. Строго она выводится из матрицы ковариаций между признаками; на практике берут среднее, взвешенное по вкладу признака в разброс индекса. Признак, который тянет индекс сильнее, тянет за собой и его надёжность.
Практическое следствие простое: надёжность индекса может быть заметно выше надёжности той его части, ради которой быка и берут. Если индекс на две трети стоит на жире и белке, его надёжность будет близка к надёжности по удою — и это ничего не скажет о фертильности внутри того же индекса, где дочерей нужно в разы больше.
Есть и вторая оговорка, которую лучше назвать самим. Экстерьерные композиты хранятся в карточке одним числом, без собственной надёжности, — и в расчёт надёжности индекса они поэтому не входят вовсе. Не потому, что они точны, а потому, что об их точности книга ничего не знает. Число под индексом с экстерьерным профилем описывает продуктивную часть, а не весь индекс.
Как читать каталог
Дальше — то, ради чего разбор написан: что делать с числом, когда оно перед вами и решение принимать сегодня.
Смотрите на пару «надёжность и число стад», а не на одно число.
Надёжность 0,80 при дочерях из одного хозяйства слабее, чем 0,65 при дочерях из десяти. Первое число говорит, сколько собрано данных, второе — можно ли по ним отделить быка от условий содержания. Второй вопрос важнее, и ответ на него в формулу не входит.
Проверьте, к какому признаку относится число.
Надёжность бывает у каждого признака своя, а печатают обычно одну — по продуктивности, где она самая высокая. Если быка берут ради лёгкости отёла или сохранности приплода, каталожные 0,90 к этому решению отношения не имеют: по таким признакам столько не набирается на числе дочерей вовсе.
Ниже 0,50 — не ставить на стадо.
По удою это меньше 13 дочерей. Половина изменчивости прогноза ничем не объяснена, и число ошибается чаще, чем угадывает. Пробовать такого быка можно — на нескольких головах, из интереса к происхождению, — но планировать под него стадо нельзя.
От 0,50 до 0,75 — пробовать, но не переводить всё стадо.
Оценка есть, и она будет двигаться: по мере появления дочерей число сдвигается, иногда заметно. Разумная доля такого быка в плане осеменения — та, потерю которой хозяйство переживёт, если оценка уйдёт вниз.
Выше 0,75 при 45 дочерях в 10 хозяйствах — можно ставить на стадо.
На 45 дочерях надёжность по удою 78 % — новые дочери сдвигают оценку незначительно. По формуле 0,75 набирается уже на 37 дочерях, но порог книги требует 45: это практика CDCB, где достаточными считают 60–75 дочерей, приведённая к нашему масштабу. Строгость здесь стоит дешевле ошибки.
Проверьте дату оценки, а не только её надёжность.
У семени долгий срок хранения, и дочери появляются годами после выбытия самого быка. Высокая надёжность, набранная на дочерях десятилетней давности, говорит о быке уверенно — и ничего не говорит о том, насколько его генетика уместна в сегодняшнем стаде.
Молодой геномный бык: надёжность без единой дочери
В каталоге у быка без дочерей стоит не прочерк, а число — нередко 0,7 и выше. Противоречия здесь нет: формула по потомству — не единственный источник надёжности. Часть её даёт происхождение (средняя оценка родителей известна и сама по себе кое-что предсказывает), часть — генотип, сверенный с референтной популяцией из тысяч быков с известными дочерьми. По сути геномная оценка занимает надёжность у чужих дочерей, уже измеренных.
Что это меняет практически. Во-первых, геномный бык доступен на несколько лет раньше — в этом весь смысл геномной селекции, и отказываться от неё из-за «недоказанности» значит отказываться от поколения. Во-вторых, геномная надёжность и надёжность по дочерям — не одна шкала, и складывать их нельзя: 0,75 у геномного молодого быка и 0,75 у быка с полусотней дочерей означают разное и по-разному ошибаются. В-третьих, качество геномного прогноза зависит от того, насколько порода и популяция животного похожи на референтную, — а для российского стада это отдельный вопрос, и задавать его надо поставщику.
В книге такой бык до появления дочерей показывается с нулевой надёжностью по удою, и это сказано прямо: наш процент считается по дочерям, записанным здесь. Оценка, приехавшая вместе с животным, показывается отдельно и остаётся чужой оценкой, а не складывается с нашей. Сложить их означало бы выдать чужие данные за свои — ровно та неправда в свою пользу, которая вскрывается при первой проверке происхождения.
Чего этот разбор не доказывает
Что высокая надёжность означает высокую племенную ценность. Это разные вещи, и путают их чаще всего. Надёжность — про устойчивость числа, а не про его величину. У быка с 125 дочерьми и оценкой −200 кг надёжность будет 91 %, и означать она будет одно: он устойчиво хуже базы. Выбирают быка по величине, а надёжность отвечает лишь на вопрос, стоит ли этой величине верить.
Что низкая надёжность делает быка плохим. Низкая надёжность означает «мало данных», и у молодого быка это нормальное состояние, а не приговор: другого у него и быть не может. Оценка при накоплении дочерей двигается в обе стороны, а не только вниз. Правильная реакция на низкую надёжность — уменьшить долю быка в плане, а не вычеркнуть его; вычеркивая всех молодых, хозяйство систематически покупает генетику предыдущего поколения.
Что наши пороги применимы к чужим оценкам. Всё, что посчитано выше, относится к надёжности по потомству на наших данных. Оценка, посчитанная с геномикой, в другой популяции и на другой базе сравнения, устроена иначе: там в надёжность входят родители, генотип и дочери сразу, и число 0,75 оттуда не равно нашему 0,75. Сравнивать быков по надёжности из разных источников — то же самое, что сравнивать их племенные ценности из разных баз (об этом отдельно).
Что формула по потомству — единственно возможная. R = n/(n + k) — приближение для простого случая: дочери от неродственных матерей, по одной записи с каждой, без учёта происхождения самих дочерей и года отёла. Национальные центры считают надёжность из уравнений модели животного, и там она выходит другой — обычно ниже нашей на тех же данных. Мы берём приближение сознательно: оно проверяется калькулятором за минуту, а его направление ошибки известно и названо здесь, а не спрятано в сноске.
Слова этой страницы
Определения с нашими числами и с тем, чего каждое слово не означает.
| Надёжность оценки, R | Доля изменчивости прогноза, объяснённая собранными данными: насколько число сдвинется, когда данных станет больше. |
|---|---|
| Наследуемость, h² | Доля различий между животными, объяснённая генами, а не кормлением и содержанием. У удоя 0,30, у фертильности 0,04. |
| Повторяемость | Насколько животное похоже само на себя от лактации к лактации. У удоя 0,55, у смертности приплода 0,05. В надёжность по потомству не входит: n там — число дочерей, а не записей. |
| Генетическое стандартное отклонение | Разброс племенных ценностей по признаку; та мера, в которой считается индекс. У удоя 257,1 кг, у композита ног 0,53 балла. |
| Племенная ценность | Оценка того, что животное передаёт потомству, выраженная отклонением от базовой популяции. |
| Индекс племенной ценности | Одно число, в которое свёрнуты оценки животного по одиннадцати признакам с весами выбранного профиля. |
| Статус оценки быка | Три ступени — данных недостаточно, оценка предварительная, оценка устойчива, — выведенные из числа дочерей и хозяйств. |
| Геномная оценка | Прогноз племенной ценности по генотипу, перенесённый с референтной популяции: у молодого быка он есть до первой дочери. |
| Референтная популяция | Группа животных с генотипом и надёжно измеренной продуктивностью, на которой устанавливается связь маркеров с признаком. Чужая работает тем хуже, чем дальше порода. |
| База сравнения | Среднее и генетическое σ по референтной группе — то, относительно чего племенная ценность считается отклонением. |
Источники
- ICAR Guidelines, Section 09 — Dairy Cattle Genetic Evaluation
Требования к публикации оценок и к сопровождающей их достоверности
- CDCB. Genetic Evaluations
Из чего складывается достоверность: родители, геном, записи дочерей